这个要看具体情况，一般单位不会登记。离婚当事人只需出具本人有关证明材料和离婚协议书，就可以到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。内地居民自愿登记离婚的，应至一方户口常住地。不一定非在原婚姻登记机关。
《婚姻登记工作规范》
第二十九条
内地居民办理结婚登记应当提交本人有效的居民身份证和户口簿，因故不能提交身份证的可以出具有效的临时身份证。居民身份证与户口簿上的姓名、性别、出生日期、公民身份号码应当一致；不一致的，当事人应当先到有关部门更正。户口簿上的婚姻状况应当与当事人声明一致。不一致的，当事人应当向登记机关提供能够证明其声明真实性的法院生效司法文书、配偶居民死亡医学证明（推断）书等材料；不一致且无法提供相关材料的，当事人应当先到有关部门更正。当事人声明的婚姻状况与婚姻登记档案记载不一致的，当事人应当向登记机关提供能够证明其声明真实性的法院生效司法文书、配偶居民死亡医学证明（推断）书等材料。