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公安机关立案后案件久拖不决的话可以向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。依据分别如下:依据《中华人民共和国人民警察法》规定:第四十六条公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为,有权向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处,并将查处结果告知检举人、控告人。